Предметы в виде конуса и цилиндра. Цилиндр как геометрическая фигура

Цистерна имеет форму цилиндра, к основаниям которого присоединены равные шаровые сегменты. Приведите примеры предметов, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда. Что ещ нужно знать о цилиндре? . Как называется процесс мысленного расчленения предмета на геометрические тела. Построение аксонометрических проекций предметов, форма которых имеет. Множество вещей в нашем мире имеют форму цилиндра. Оборудование предметы цилиндрической формы, цилиндры, фотографии, шашки. При передаче формы в пространстве мы сталкиваемся с законами перспективы, понимаем, что изображение состоит из. Запишите предметы домашней обстановки, имеющие форму цилиндра, прямоугольного параллелепипеда, шара, конуса, призмы. Но цилиндр может иметь не обязательно замкнутую форму. Назовите предметы, имеющие форму шара, цилиндра, конуса, призмы. Сосновый брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, имеющего

Материал картинки с изображением предметов цилиндрической формы, цилиндры разного диаметра и высоты, карточки с. Поскольку цилиндры имеют одинаковые массы, на них действуют одинаковые по величине. Составить слово из. Найди в окружающей обстановке предметы, которые могут служить моделями. Например, головной убор, который так и называется шляпацилиндр. В КВ диапазоне часто применяется рамочная антенна, диаграмма направленности которой имеет форму восьмерки с двумя. Радиус его основания 2, 5 м, высота 4 м, причем цилиндрическая часть стога имеет высоту 2, 2 м. Назовите предметы имеющие форму шара цилиндра конуса призмы. Запиши название трех предметов имеющих форму цилиндра. Какие ещ предметы имеют форму цилиндра? Среднее значение прочности цилиндра умножают на масштабный коэффициент 2. Что ещ нужно знать о цилиндре? Прочность бетона в образце неправильной формы, имеющем две параллельные. Многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам

Кроме того, они начинают изучать и запоминать формы, которые имеют различные предметы. ЦИЛИНДР происходит от латинского слова цилиндрус, означающего валик, каток. Предметы, имеющие форму цилиндра. Шляпа, стаканесли перевернуть. Вопрос назовите предметы имеющие форму шара цилиндра конуса призмы. Аксонометрические проекции цилиндра, конуса и предметов, имеющих поверхности. Вопросы Что из себя представляют основания цилиндра? Что вы можете сказать о размерах этих кругов? Что из. Ребята, кому я сейчас брошу этот мяч, нужно привести свой пример предмета, имеющего форму шара. Цилиндр Шляпацилиндр, стакан.

Цилиндр (круговой цилиндр) – тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, – образующими цилиндра.

Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях, а образующие цилиндра параллельны и равны. Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковую поверхность составляют образующие.

Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям основания. Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из сторон как оси. Существуют и другие виды цилиндра – эллиптический, гиперболический, параболический. Призму так же рассматривают, как разновидность цилиндра.

На рисунке 2 изображён наклонный цилиндр. Круги с центрами О и О 1 являются его основаниями.

Радиус цилиндра – радиус его основания. Высота цилиндра – расстояние между плоскостями оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением. Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведённому через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра.

Плоскость, перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.

Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая призма, основания которой – равные многоугольники, вписанные в основания цилиндра. Её боковые рёбра являются образующими цилиндра. Призма называется описанной около цилиндра, если её основания - равные многоугольники, описанные около оснований цилиндра. Плоскости её граней касаются боковой поверхности цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить, умножив длину образующей на периметр сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.

Площадь боковой поверхности прямого цилиндра можно найти по его развёртке. Развёртка цилиндра представляет собой прямоугольник с высотой h и длиной P, которая равна периметру основания. Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра равна площади его развёртки и вычисляется по формуле:

В частности, для прямого кругового цилиндра:

P = 2πR, и S b = 2πRh.

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей его боковой поверхности и его оснований.

Для прямого кругового цилиндра:

S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)

Для нахождения объёма наклонного цилиндра существуют две формулы.

Можно найти объём, умножив длину образующей на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей.

Объём наклонного цилиндра равен произведению площади основания на высоту (расстояние между плоскостями, в которых лежат основания):

V = Sh = S l sin α,

где l – длина образующей, а α – угол между образующей и плоскостью основания. Для прямого цилиндра h = l.

Формула для нахождения объёма кругового цилиндра выглядит следующим образом:

V = π R 2 h = π (d 2 / 4)h,

где d – диаметр основания.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Екатерина Искаева

Задачи: 1. Формировать представление о цилиндре, умение распознавать цилиндр в предметах окружающей обстановки.

2. Закреплять счет в пределах 5, геометрические представления детей, умение находить общие свойства предметов.

Материал: картинки с изображением предметов цилиндрической формы, цилиндры разного диаметра и высоты, карточки с «паспортом» цилиндра, модели цилиндров и кубик, цифры 1 – 5, набор геометрических фигур на каждого ребенка.

1. Знакомство с цилиндром и его свойствами.

Воспитатель показывает картинки предметов цилиндрической формы: стакан, колбасу, шляпу-цилиндр, банку цилиндрической формы, клеящий карандаш.

Что общего у всех этих предметов вы заметили? (У всех предметов похожа форма.)

Если дети затрудняются ответить на этот вопрос, можно задать наводящие вопросы: одинаков ли материал, из которого сделаны эти предметы, их цвет, размер, назначение.

Затем воспитатель сообщает детям, что предметы такой формы называются цилиндрами, и просит их найти цилиндры на своем столе. Вместе с цилиндрами на столе должны быть предметы и других форм (например, шара, параллелепипеда, конуса). Целесообразно показать также картинки, на которых предметы цилиндрической формы являются элементами: пушка, здание с колоннами, дерево и т. д.

Знаете ли вы, почему цилиндр так называется? Очень давно, когда никаких машин еще не было, люди передвигали тяжелые предметы при помощи стволов деревьев. Подумайте – как?

Воспитатель дает детям несколько цилиндров одинакового диаметра (например, карандаши) и кубик и предлагает представить, что кубик – это очень тяжелый груз, который надо переместить с одного конца стола на другой, используя цилиндры. После выполнения задачи воспитатель рассказывает, что слово «цилиндр» в переводе с греческого – «каток», «валик». Одним из его свойств является то, что его можно катить.

Детям предлагается разойтись по группе и найти предметы цилиндрической формы.

Затем дети возвращаются к столу, на котором стоят разные цилиндры. Им предлагается найти фигуры, одинаковые по какому-либо признаку, и у отобранных фигур найти признаки отличия. Например, это могут быть цилиндры, равные по высоте, но разные по толщине, цвету, материалу, из которого они сделаны (цилиндры можно сделать из бумаги, пластилина, взять пластмассовые, металлические цилиндры, деревянные карандаши и т. д.)

2. Физкультминутка: «Кто самый внимательный?»

По команде «Ухо» дети должны схватиться за ухо (можно усложнить, говоря «Правое ухо», по команде «Нос» - за нос. Воспитатель выполняет задание вместе с детьми. Через некоторое время начинает намеренно ошибаться и сбивать детей.

3. Игра: «Паспортный стол».

У детей на столах карточки от 1 до 5. Воспитатель предлагает им рассмотреть фигуры, сделанные из пластилина различных цветов.

Дети отвечают на вопросы воспитателя:

Сколько всего фигур? (Показывают цифру.)

Посчитайте от 1 до 5 и от 5 до 1.

Сколько цилиндров? (Хлопают в ладоши.)

Почему хлопнули 4 раза? (Вторая фигура – не цилиндр.)

Чем вторая фигура отличается от остальных?

После всех рассуждений дети приходят к выводу, что у цилиндра с двух сторон одинаковые круги, а у второй фигуры – нет.

Воспитатель ставит цилиндр на стол и просит детей присесть так, чтобы фигура была на уровне глаз. Спрашивает детей о том. что они видят, как это можно зарисовать. Затем поворачивает цилиндр несколько раз и спрашивает детей о том же. В результате обсуждения приходят к выводу:

Значит, если хотят рассказать о цилиндре, это делают так:

Это «паспорт» фигуры. О чем по нему можно узнать? (О высоте цилиндра, его толщине).

Воспитатель прикладывает цилиндр к прямоугольнику, а основания цилиндра – к кругам и показывает, как «паспорт» сопоставляется с его обладателем.

На столе у детей разные цилиндры. Каждому ребенку дается «паспорт», по которому он должен найти соответствующий этому «паспорту» цилиндр.

4. Игра: «Числовое лото».

Дети раскладывают на столе карточки с цифрами от 1 до 5 (лицом вниз). Карточки перемешиваются. Затем каждый ребенок должен вытащить наугад какую-нибудь карточку и выложить столько фигур «Геометрического лото», имеющих общий признак, сколько указывает цифра на карточке (например, 3 большие фигуры, или 4 красные фигуры, или 2 круга и т. д.).

После выполнения задания дети с воспитателем ходят по группе и проверяют правильность решения.

Все предметы цилиндрической формы имеют вертикальную ось симметрии, и их боковые поверхности находятся на одинаковом расстоянии от центра и словно образовывают круг, если посмотреть на такой предмет сверху. В перспективе круг имеет вид эллипса. Как его построить? Попробуем вписать круг в квадрат и провести диагонали. У нас получится, что круг пересечет диагонали приблизительно на расстоянии 1/3 их длины и будет касаться квадрата в центрах его сторон. Теперь, если мы изобразим квадрат с диагоналями в перспективе и потом попробуем вписать в него круг по тем же точкам, то получим уже эллипс, потому что, как и квадрат, круг в перспективе приобретет вид вытянутой фигуры.

Чтобы нарисовать цилиндр, надо сначала провести ось симметрии. Затем двумя горизонтальными линиями сверху и снизу ограничить его высоту, а на горизонталях обозначить ширину цилиндра. После этого построить плоскости, в которые со временем «впишутся» эллипсы.

Поскольку в цилиндре боковая поверхность словно вращается вокруг своей оси, то и лучи света падают на нее все время под другим углом. Происходит постепенное изменение светотеневых соотношений по всей высоте фигуры. Посреди освещенной части содержится длинный вертикальный блик, потом свет постепенно переходит в полутень и дальше - в тень. Тень становится светлее, переходя в рефлекс. По такому принципу строится форма и передается светотень всех предметов цилиндрической формы: чашек, ведер и т.п.

Построение круга и эллипса

Начало построения цилиндра

Законченная работа

Поверхность шара в любой точке выгнута. Строить такую фигуру сравнительно легко (см. рисунок построения круга и эллипса). Значительно труднее изобразить объем шара, ведь лучи света на его поверхность падают в разных участках под разными углами. Можно лишь выделить условно эллипс, который разделяет световую и теневую части шара. Свет переходит в полутень равномерно по всем направлениям. Блик находится в центре освещенной части. На теневой половине шара возникает рефлекс. Падающая тень размещается под фигурой и смещена в сторону, противоположную освещенной стороне предмета. Зная, как строить шар, легко изобразить шарообразные предметы, например мяч, арбуз, апельсин, яблоко. Научившись рисовать простые геометрические тела: куб, цилиндр, шар – мы можем переходить к выполнению более сложных задач.

Рисунок шара

Кувшин - предмет, который в своей форме сочетает цилиндр и шар

Яблоки имеют шарообразную форму

Кувшин с кружкой. Отверстие обоих предметов изображается как эллипс. Свет падает с левой стороны. Собственная тень и падающая тень находятся справа

Французский художник Поль Сезанн утверждал: «Все предметы вокруг нас вписываются в те или иные простые геометрические тела». Поэтому, начиная построение любого предмета, надо внимательно присмотреться, какой геометрической фигуре он подобен. Это поможет определить его конструкцию.

1. Чем похожи и чем отличаются изменения тона на цилиндрических и шарообразных предметах?
2. Расскажите, какие простые геометрические формы сочетаются в кувшине.

Нарисуйте шар или другой шарообразный предмет (например, яблоко) или же склеенный из бумаги цилиндр, осветив его искусственным светом.

Инструменты и материалы: лист бумаги, графитный карандаш, резинка.

План работы:

• На листе бумаги скомпонуйте изображение.
• Сравните пропорции разных частей изображения каждую отдельно: высоту к ширине.
• Исправьте ошибки в построении.
• Определите, какая поверхность освещена ярче и как смотрится фон рядом с предметом.
• Присмотритесь, где тень самая темная и как изменилась тональность фона в тени.
• Пронаблюдайте разные полутоновые соотношения на поверхностях, по-разному наклоненных к источнику света.
• Воссоздайте различие тона на предмете. Где создается наибольший контраст?

Этапы работы над рисунком

Запомните главное правило: рисовать надо от общей формы к ее частям и деталям. Важно уметь видеть все в целом, а детали, подробности проявятся постепенно в процессе работы.

1. На первом этапе работы необходимо определить размещение изображения на листе - композицию. Для этого определите наибольшую ширину и высоту всего изображения (всех частей натуры, которую вы будете рисовать), расстояния от крайних границ справа и слева, от наивысшего к наиболее низкому. Ограничив таким образом площадь, на которой разместится изображение, можно легко двумя-тремя линиями наметить основные его пропорции.
2. На втором этапе необходимо точнее определить место каждой детали, сравнить их между собой, то есть их размеры, пропорции, конструкцию (ось симметрии, если она есть, сходство с геометрической фигурой). Чтобы легче было анализировать натуру, можно задать себе вопрос: «Какая часть предмета самая большая?», «Какая самая маленькая?», «Что размещается выще всего?» и т. п. Чтобы легче было строить предметы, рисовать их следует как бы «прозрачными», легкими линиями.
3. На третьем этапе старайтесь уточнять форму предмета, начинайте работу тоном. Надо штрихом сделать легкую тоновую подкладку во всех тенях одновременно, определить «большую тень». Потом перейти к детальной тоновой проработке каждой детали предмета. На этом этапе важно все время сравнивать, какая часть темнее, какая светлее, где фон темнее предмета, а где наоборот.
4. На заключительном этапе важно проанализировать всю работу. Необходимо проверить правильность тональных соотношений, построение предметов, передана ли на рисунке фактура материала, из которого сделан предмет, его объем.

Вам следует обязательно определить, какое место на рисунке является самым светлым, какое - самым темным, где наблюдается наибольший контраст. То есть, начиная работу от «общего», мы идем к конкретным деталям, а потом, на последнем этапе, мы вновь возвращаемся к «общему».

Этапы работы над рисунком

Братья Лимбург (Мануэль, Поль, Эрманн, Эннекен) - французские (нидерландские) художники XV в. Работали при дворе герцогов Бургундского и Беррийского. Главная работа братьев Лимбург - «Великолепный часослов герцога Жана Беррийского» (ок. 1418 г.), для которого они выполнили 71 миниатюру. Миниатюры, посвященные месяцам года, изображают сцены из жизни - пир (январь), обручение (апрель), выезд на соколиную охоту (август); есть среди них и изображающие крестьянский быт - «крестьяне у очага» (февраль), «посев озимых» (октябрь).

Братья Лимбург. Часослов. Битва архангела Михаила с драконом

Якутович Георгий Вячеславович (1930-2000) - украинский художник-график. Занимался станковой графикой и книжной иллюстрацией. В 1960-е годы обратился к принципам оформления книги как целостного художественного произведения. Умение передать литературную идею в черно-белой и цветной гамме, четкий, уверенный рисунок, ритм линий сделали работы Г. Якутовича образцом для многих отечественных художников-иллюстраторов в 1960-1970-е годы. В ряду лучших произведений украинской книжной графики видное место принадлежит таким работам Якутовича, как иллюстрации к пьесам И. Кочерги «Ярослав Мудрый» и «Свадьба Свички», повести М. Коцюбинского «Тени забытых предков», выдающимся историческим произведениям «Слово о полку Игореве», «Повесть временных лет».

Г. Якутович. Иллюстрация к повети М. Коцюбского "Тени забытых предков"